Was ist das neutrale Element der Addition?

Als Beispiel das neutrale Element der Addition: Es muss ja (x+iy) +e =x+iy gelten.Vergleichen wir also auf den beiden Seiten jeweils Real- und Imaginärteil: x+Re(e)=x und y+Im(e)=y. (Das sind Gleichungen in den reellen Zahlen) Da die reellen Zahlen ein Körper sind hat dort Zahl ein additives Inverses. Daher können auf die Gleichungen -x bzw.

Was ist die allgemeine Form der komplexen Zahlen?

Die allgemeine Form dieser Zahlen führt uns zum Begriff der komplexen Zahlen (in der algebraischen Schreibweise): erhält man die reellen Zahlen. Die Zahlen mit heißen imaginäre Zahlen, manchmal spricht man auch von rein-imaginären Zahlen. konjugiert-komplexe Zahl .

Wie befassen wir uns mit komplexen Zahlen?

Mit konjugiert-komplexen Zahlen befassen wir uns im Abschnitt Division . Der Betrag einer komplexen Zahl ist definiert als Wurzel aus dem Produkt der Zahl mit ihrem Konjugiert-Komplexen: Mit dem Betrag befassen wir uns im Kapitel Darstellungsformen. Im Abschnitt zur Division steht, wie der Betrag schnell errechnet werden kann.

Ist ein Element invertierbar oder inverterbar?

Existiert hingegen für ein Element ein Element mit , so heißt nur invertierbar oder beidseitig invertierbar mit dem inversen Element . Ein beidseitig inverses Element wird bei additiver Schreibweise der Verknüpfung häufig als geschrieben, bei multiplikativer Schreibweise häufig als .